પરવલય $x^{2}+2y=8x-7$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $y=4x+3$ એ પરવલય $y^{2}=12x$ ના સ્પર્શકને સમાંતર હોય, તો આપેલ રેખાને સમાંતર અભિલંબથી તેનું અંતર કેટલું થાય?

બે પરવલયોનું નાભિ સમાન $(4, 3)$ છે અને તેમની નિયામિકાઓ અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ છે. જો આ પરવલયો બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદતા હોય,તો $(AB)^2$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $x = -2 + 2t^2$,$y = 2 + 4t$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $S$ એ પરવલય $y^2=x$ ની એવી જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ દર્શાવે છે,જેથી પરવલય અને જીવા વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{4}{3}$ થાય. ધારો કે $R$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલો પ્રદેશ છે,જે પરવલય $y^2=x$,વક્ર $S$,અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું (સાચા) છે?
$(A) \ (4, \sqrt{3}) \in S$
$(B) \ (5, \sqrt{2}) \in S$
$(C) R$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{14}{3}-2 \sqrt{3}$ છે
$(D) R$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{14}{3}-\sqrt{3}$ છે

બિંદુ $(-3, 2)$ માંથી પરવલય $y^{2}=12x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?