परवलय $x^{2}+2y=8x-7$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

यदि परवलय का शीर्ष $(0, a)$ और नाभि $(0, 0)$ है,तो इसका समीकरण क्या होगा?

माना $A$ परवलय $y^{2}=8x$ की नाभि है। माना रेखा $y=mx+c$ परवलय को दो भिन्न बिंदुओं $B$ और $C$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(\frac{7}{3},\frac{4}{3})$ है, तो $(BC)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$x$ में द्विघात समीकरण $(k^2 - 15k + 27)x^2 + 9(k-1)x + 18 = 0$ का एक मूल दूसरे का दोगुना है। तो परवलय $y^2 = 6kx$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या होगी?

कथन $I$: $4x^2+y^2-4xy-30x-50y+40=0$ एक परवलय का समीकरण है जिसकी नाभि $(2,3)$ और नियता $x+2y+5=0$ है।
कथन $II$: परवलय $x^2-4x+16y+52=0$ की नियता का समीकरण $y+1=0$ है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

परवलय $y^2 = 16x$ की दो नाभिलंब जीवाओं की लंबाई प्रत्येक $25$ इकाई है। यदि ये दो जीवाएं परवलय को $A, B, C$ और $D$ पर काटती हैं,तो $A, B, C$ और $D$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?