माना A परवलय y^{2}=8x की नाभि है। माना रेखा y | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^{2}=8x$ है, अतः $4a=8 \Rightarrow a=2$. नाभि $A$ $(2,0)$ है।माना बिंदु $B$ और $C$ क्रमशः $(2t_{1}^{2}, 4t_{1})$ और $(2t_{2}^{2}, 4t_{2})$

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$80$

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(B) परवलय $y^{2}=8x$ है, अतः $4a=8 \Rightarrow a=2$. नाभि $A$ $(2,0)$ है।माना बिंदु $B$ और $C$ क्रमशः $(2t_{1}^{2}, 4t_{1})$ और $(2t_{2}^{2}, 4t_{2})$ हैं।$	riangle ABC$ का केंद्रक $(\frac{2t_{1}^{2}+2t_{2}^{2}+2}{3}, \frac{4t_{1}+4t_{2}+0}{3}) = (\frac{7}{3}, \frac{4}{3})$ है।निर्देशांकों की तुलना करने पर:$2(t_{1}^{2}+t_{2}^{2}+1) = 7 \Rightarrow t_{1}^{2}+t_{2}^{2} = \frac{5}{2}$.$4(t_{1}+t_{2}) = 4 \Rightarrow t_{1}+t_{2} = 1$.अब, $(t_{1}-t_{2})^{2} = (t_{1}+t_{2})^{2} - 4t_{1}t_{2}$.चूँकि $t_{1}^{2}+t_{2}^{2} = (t_{1}+t_{2})^{2} - 2t_{1}t_{2} = \frac{5}{2}$, इसलिए $1 - 2t_{1}t_{2} = \frac{5}{2}$ $\Rightarrow 2t_{1}t_{2} = -\frac{3}{2}$ $\Rightarrow t_{1}t_{2} = -\frac{3}{4}$.अतः, $(t_{1}-t_{2})^{2} = 1 - 4(-\frac{3}{4}) = 1+3 = 4$.$(BC)^{2} = (2t_{1}^{2}-2t_{2}^{2})^{2} + (4t_{1}-4t_{2})^{2} = 4(t_{1}^{2}-t_{2}^{2})^{2} + 16(t_{1}-t_{2})^{2}$.$(BC)^{2} = 4(t_{1}+t_{2})^{2}(t_{1}-t_{2})^{2} + 16(t_{1}-t_{2})^{2} = 4(1)^{2}(4) + 16(4) = 16 + 64 = 80$.

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