ધારો કે A એ પરવલય y^{2}=8x નું નાભિ છે. ધારો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^{2}=8x$ છે, તેથી $4a=8 \Rightarrow a=2$. નાભિ $A$ એ $(2,0)$ છે.ધારો કે બિંદુઓ $B$ અને $C$ અનુક્રમે $(2t_{1}^{2}, 4t_{1})$ અને $(2t_{2}^{2

Vedclass · Accepted Answer

$80$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^{2}=8x$ છે, તેથી $4a=8 \Rightarrow a=2$. નાભિ $A$ એ $(2,0)$ છે.ધારો કે બિંદુઓ $B$ અને $C$ અનુક્રમે $(2t_{1}^{2}, 4t_{1})$ અને $(2t_{2}^{2}, 4t_{2})$ છે.$	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{2t_{1}^{2}+2t_{2}^{2}+2}{3}, \frac{4t_{1}+4t_{2}+0}{3}) = (\frac{7}{3}, \frac{4}{3})$ છે.યામોને સરખાવતા:$2(t_{1}^{2}+t_{2}^{2}+1) = 7 \Rightarrow t_{1}^{2}+t_{2}^{2} = \frac{5}{2}$.$4(t_{1}+t_{2}) = 4 \Rightarrow t_{1}+t_{2} = 1$.હવે, $(t_{1}-t_{2})^{2} = (t_{1}+t_{2})^{2} - 4t_{1}t_{2}$.$t_{1}^{2}+t_{2}^{2} = (t_{1}+t_{2})^{2} - 2t_{1}t_{2} = \frac{5}{2}$ હોવાથી, $1 - 2t_{1}t_{2} = \frac{5}{2}$ $\Rightarrow 2t_{1}t_{2} = -\frac{3}{2}$ $\Rightarrow t_{1}t_{2} = -\frac{3}{4}$.તેથી, $(t_{1}-t_{2})^{2} = 1 - 4(-\frac{3}{4}) = 1+3 = 4$.$(BC)^{2} = (2t_{1}^{2}-2t_{2}^{2})^{2} + (4t_{1}-4t_{2})^{2} = 4(t_{1}^{2}-t_{2}^{2})^{2} + 16(t_{1}-t_{2})^{2}$.$(BC)^{2} = 4(t_{1}+t_{2})^{2}(t_{1}-t_{2})^{2} + 16(t_{1}-t_{2})^{2} = 4(1)^{2}(4) + 16(4) = 16 + 64 = 80$.

Similar Questions

જો વક્ર $x = at^2, y = 2at$ ને દોરેલ સ્પર્શક રેખા $x$-અક્ષને લંબ હોય,તો સ્પર્શ બિંદુ કયું હોય?

બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પરવલય $y^2 = 8x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો અને તેમની સ્પર્શજીવા વડે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module