વક્ર x=2(cos 2t + t sin 2t), y=4(sin 2t - t c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $x = 2(\cos 2t + t \sin 2t)$ અને $y = 4(\sin 2t - t \cos 2t)$ છે.પ્રથમ, વિકલિતો $\frac{dx}{dt}$ અને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac{dx}{dt}

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{1+\pi^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $x = 2(\cos 2t + t \sin 2t)$ અને $y = 4(\sin 2t - t \cos 2t)$ છે.પ્રથમ, વિકલિતો $\frac{dx}{dt}$ અને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = 2(-2 \sin 2t + \sin 2t + 2t \cos 2t) = 2(2t \cos 2t - \sin 2t)$.$\frac{dy}{dt} = 4(2 \cos 2t - \cos 2t + 2t \sin 2t) = 4(\cos 2t + 2t \sin 2t)$.$t = \frac{\pi}{4}$ આગળ:$\frac{dx}{dt} = 2(2(\frac{\pi}{4}) \cos \frac{\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{2}) = 2(0 - 1) = -2$.$\frac{dy}{dt} = 4(\cos \frac{\pi}{2} + 2(\frac{\pi}{4}) \sin \frac{\pi}{2}) = 4(0 + \frac{\pi}{2}) = 2\pi$.તેથી, સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2\pi}{-2} = -\pi$.અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{dy/dx} = \frac{1}{\pi}$ થાય.$t = \frac{\pi}{4}$ આગળ, $y = 4(\sin \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{2}) = 4(1 - 0) = 4$.અભિલંબની લંબાઈ $|y| \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2} = |4| \sqrt{1 + (-\pi)^2} = 4 \sqrt{1 + \pi^2}$ થાય.

વક્ર $x=2(\cos 2t + t \sin 2t)$, $y=4(\sin 2t - t \cos 2t)$ પર $t=\frac{\pi}{4}$ આગળ દોરેલા અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

જો બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એકબીજાને એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે,તો $a^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો રેખા $6x - y - 4 = 0$ એ વક્ર $y^{2} = ax^{3} + b$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો $a + b =$

વક્ર $y = b e^{-x / a}$ માટે જે બિંદુએ તે $Y$ અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y=\sqrt{9-2x^2}$ માટે જે બિંદુએ કોટિ (ordinate) અને ભુજ (abscissa) સમાન હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પરના બિંદુ $(2,3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 5$ હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module