बिंदु A(1, -2, -3) से रेखा frac{x-1}{2} = fra | vedclass

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Question

(C) माना $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z+1}{-2} = \lambda$. रेखा पर कोई सामान्य बिंदु $Q(2\lambda+1, -\lambda-3, -2\lambda-1)$ है। सदिश $\ve

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$2$

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(C) माना $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z+1}{-2} = \lambda$. रेखा पर कोई सामान्य बिंदु $Q(2\lambda+1, -\lambda-3, -2\lambda-1)$ है। सदिश $\vec{AQ} = (2\lambda, -\lambda-1, -2\lambda+2)$ प्राप्त होता है। चूंकि $AQ$ रेखा पर लंब है, इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $2(2\lambda) - 1(-\lambda-1) - 2(-2\lambda+2) = 0$. $4\lambda + \lambda + 1 + 4\lambda - 4 = 0$. $9\lambda - 3 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{3}$. $\lambda = \frac{1}{3}$ रखने पर, $Q = (\frac{5}{3}, -\frac{10}{3}, -\frac{5}{3})$ प्राप्त होता है। लंबाई $AQ = \sqrt{(\frac{5}{3}-1)^2 + (-\frac{10}{3}-(-2))^2 + (-\frac{5}{3}-(-3))^2}$. $AQ = \sqrt{(\frac{2}{3})^2 + (-\frac{4}{3})^2 + (\frac{4}{3})^2} = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{16}{9} + \frac{16}{9}} = \sqrt{\frac{36}{9}} = \sqrt{4} = 2 	ext{ इकाई}$.

बिंदु $A(1, -2, -3)$ से रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z+1}{-2}$ पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\text{ इकाई}$ में)

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

रेखाओं $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ और $R(5, 8, 0)$ संरेख हैं,तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z + 2}{1}$ और $\frac{x + 3}{-36} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 6}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

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