रेखाओं frac{x - 5}{3} = frac{y - 7}{-1} = fra | vedclass

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Question

(A) माना दी गई रेखाएं हैं:$\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z + 2}{1} = r_1$$\frac{x + 3}{-36} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 6}{4} = r_2$पहल

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$(21, 5/3, 10/3)$

Vedclass · Answer

(A) माना दी गई रेखाएं हैं:$\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z + 2}{1} = r_1$$\frac{x + 3}{-36} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 6}{4} = r_2$पहली रेखा पर कोई बिंदु $(3r_1 + 5, -r_1 + 7, r_1 - 2)$ है।दूसरी रेखा पर कोई बिंदु $(-36r_2 - 3, 2r_2 + 3, 4r_2 + 6)$ है।निर्देशांकों की तुलना करने पर:$3r_1 + 5 = -36r_2 - 3 \implies 3r_1 + 36r_2 = -8$ (समी. $1$)$-r_1 + 7 = 2r_2 + 3 \implies r_1 + 2r_2 = 4 \implies r_1 = 4 - 2r_2$ (समी. $2$)$r_1$ का मान समी. $1$ में रखने पर:$3(4 - 2r_2) + 36r_2 = -8$$12 - 6r_2 + 36r_2 = -8$$30r_2 = -20 \implies r_2 = -2/3$अब,$r_1 = 4 - 2(-2/3) = 4 + 4/3 = 16/3$.पहली रेखा के निर्देशांकों में $r_1$ का मान रखने पर:$x = 3(16/3) + 5 = 16 + 5 = 21$$y = -(16/3) + 7 = (-16 + 21)/3 = 5/3$$z = (16/3) - 2 = (16 - 6)/3 = 10/3$अतः प्रतिच्छेदन बिंदु $(21, 5/3, 10/3)$ है।

रेखाओं $\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z + 2}{1}$ और $\frac{x + 3}{-36} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 6}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

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रेखाएँ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{-k}$ और $\frac{x-4}{k}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{2}$ समतलीय हैं,अतः $k=$

बिंदु $(3, -1, 11)$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, -1, 5)$ से रेखा $\frac{x - 11}{10} = \frac{y + 2}{-4} = \frac{z + 8}{-11}$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ और $R(5, 8, 0)$ संरेख हैं,तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

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