यदि बिंदु $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ और $R(5, 8, 0)$ संरेख हैं,तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

बिंदु $(0, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $(1, 9, 7)$ से $(3, 2, 1)$ बिंदु से गुजरने वाली और $x+2y+z=0$ तथा $3y-z=3$ समतलों के समांतर रेखा पर खींचे गए लंब का पाद $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\lambda$ एक पूर्णांक है। यदि रेखाओं $x - \lambda = 2y - 1 = -2z$ और $x = y + 2\lambda = z - \lambda$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}$ है,तो $|\lambda|$ का मान ...... है।