परवलय y^2 = 4ax पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब के | vedclass

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Question

(D) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $P$ के निर्देशांक $(at^2, 2at)$ हैं।स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y} = \frac{1}{t}$ है।अतः,अभिलंब क

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$2a$

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(D) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $P$ के निर्देशांक $(at^2, 2at)$ हैं।स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y} = \frac{1}{t}$ है।अतः,अभिलंब की ढाल $-t$ होगी।बिंदु $P(at^2, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण:$y - 2at = -t(x - at^2)$$tx + y = 2at + at^3$।$x$-अक्ष पर प्रतिच्छेद बिंदु $N$ के लिए $y = 0$ रखने पर:$tx = 2at + at^3 \implies x = 2a + at^2$।बिंदु $M$,$P$ का $x$-अक्ष पर प्रक्षेप है,अतः $M$ के निर्देशांक $(at^2, 0)$ हैं।अधोलंब (subnormal) की लंबाई $MN = |x_N - x_M| = |(2a + at^2) - at^2| = 2a$ है।

परवलय $y^2 = 4ax$ पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब के अधोलंब (subnormal) की लंबाई किसके बराबर होती है?

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