વર્તુળ S દ્વારા X અને Y-અક્ષ પર બનાવેલા અંતઃખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે ... $(i)$ $X$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{g^2-c} = \frac{2\sqrt{13}}{3} \Rightarrow g^2-c

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-4}{3}, \frac{5}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે ... $(i)$ $X$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{g^2-c} = \frac{2\sqrt{13}}{3} \Rightarrow g^2-c = \frac{13}{9}$ ... $(ii)$ $Y$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{f^2-c} = \frac{2\sqrt{22}}{3} \Rightarrow f^2-c = \frac{22}{9}$ ... $(iii)$ ત્રિજ્યા $r = \frac{\sqrt{38}}{3}$ હોવાથી,$r^2 = g^2+f^2-c = \frac{38}{9}$ ... $(iv)$ $(ii)$ અને $(iii)$ પરથી,$g^2 = c + \frac{13}{9}$ અને $f^2 = c + \frac{22}{9}$. $(iv)$ માં કિંમત મૂકતા: $(c + \frac{13}{9}) + (c + \frac{22}{9}) - c = \frac{38}{9}$ $c + \frac{35}{9} = \frac{38}{9} \Rightarrow c = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ હવે,$g^2 = \frac{1}{3} + \frac{13}{9} = \frac{16}{9} \Rightarrow g = \pm \frac{4}{3}$ અને $f^2 = \frac{1}{3} + \frac{22}{9} = \frac{25}{9} \Rightarrow f = \pm \frac{5}{3}$ કેન્દ્ર $C(-g, -f)$ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$g$ ધન અને $f$ ઋણ હોવું જોઈએ. આમ,$C = (-\frac{4}{3}, \frac{5}{3})$.

Similar Questions

જો $(3,1)$ અને $(-2,4)$ એ વર્તુળ $S$ પરના બિંદુઓ હોય,જેનું કેન્દ્ર $x-y+1=0$ રેખા પર આવેલું હોય,તો $S$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

જો $(3,4)$,$(3,2)$ અને $(1,4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના પ્રાચલ સમીકરણો $x=a+r \cos \theta$ અને $y=b+r \sin \theta$ હોય,તો $b^{a} r^{a}$ ની કિંમત શોધો.

$K$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે $x^2+y^2+kx+(1-k)y+5=0$ એ એવા વર્તુળનું સમીકરણ દર્શાવે છે જેની ત્રિજ્યા $5$ થી વધુ ન હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module