જો 2-પરિમાણીય કોઓર્ડિનેટ પ્લેનમાં ત્રણ ભિન્ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P = (1, 0)$ અને $Q = (-1, 0)$. ધારો કે બિંદુ $X = (x, y)$ શરત $\frac{XP}{XQ} = \frac{1}{2}$ નું પાલન કરે છે.આનો અર્થ એ થાય કે $2XP = XQ$,

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{5}{3}, 0 \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P = (1, 0)$ અને $Q = (-1, 0)$. ધારો કે બિંદુ $X = (x, y)$ શરત $\frac{XP}{XQ} = \frac{1}{2}$ નું પાલન કરે છે.આનો અર્થ એ થાય કે $2XP = XQ$,અથવા $4XP^2 = XQ^2$.કોઓર્ડિનેટ્સ મૂકતા: $4((x - 1)^2 + y^2) = (x + 1)^2 + y^2$.વિસ્તરણ કરતા: $4(x^2 - 2x + 1 + y^2) = x^2 + 2x + 1 + y^2$.$4x^2 - 8x + 4 + 4y^2 = x^2 + 2x + 1 + y^2$.$3x^2 + 3y^2 - 10x + 3 = 0$.$3$ વડે ભાગતા: $x^2 + y^2 - \frac{10}{3}x + 1 = 0$.આ એક વર્તુળનું સમીકરણ છે. બિંદુઓ $A, B, C$ આ શરતનું પાલન કરતા હોવાથી,તેઓ આ વર્તુળ પર આવેલા છે.$\Delta ABC$ નું પરિકેન્દ્ર એ આ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે.$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $2g = -\frac{10}{3} \Rightarrow g = -\frac{5}{3}$ અને $f = 0$ મળે છે.કેન્દ્ર $(-g, -f) = \left( \frac{5}{3}, 0 \right)$ છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $3x^2 + (3 - p)xy + qy^2 - 2px = 8pq$ એક વર્તુળ દર્શાવતું હોય, તો આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) કેટલું થાય ($\pi$ માં)?

$(1, -2)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x$-અક્ષને સ્પર્શતા અને જેનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $(8,8)$ માંથી પસાર થતા અને $x+2y-2=0$ તથા $2x+3y-1=0$ રેખાઓને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+px+qy+r=0$ હોય,તો $p^2+q^2+r=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module