यदि 2-आयामी निर्देशांक तल में तीन अलग-अलग बिं | vedclass

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Question

(A) माना $P = (1, 0)$ और $Q = (-1, 0)$ है। माना एक बिंदु $X = (x, y)$ शर्त $\frac{XP}{XQ} = \frac{1}{2}$ को संतुष्ट करता है।इसका अर्थ है $2XP = XQ$,या

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{5}{3}, 0 \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $P = (1, 0)$ और $Q = (-1, 0)$ है। माना एक बिंदु $X = (x, y)$ शर्त $\frac{XP}{XQ} = \frac{1}{2}$ को संतुष्ट करता है।इसका अर्थ है $2XP = XQ$,या $4XP^2 = XQ^2$ है।निर्देशांक प्रतिस्थापित करने पर: $4((x - 1)^2 + y^2) = (x + 1)^2 + y^2$ है।विस्तार करने पर: $4(x^2 - 2x + 1 + y^2) = x^2 + 2x + 1 + y^2$ है।$4x^2 - 8x + 4 + 4y^2 = x^2 + 2x + 1 + y^2$ है।$3x^2 + 3y^2 - 10x + 3 = 0$ है।$3$ से विभाजित करने पर: $x^2 + y^2 - \frac{10}{3}x + 1 = 0$ है।यह एक वृत्त का समीकरण है। चूंकि बिंदु $A, B, C$ इस शर्त को संतुष्ट करते हैं,वे इस वृत्त पर स्थित हैं।$\Delta ABC$ का परिकेंद्र इस वृत्त का केंद्र है।$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $2g = -\frac{10}{3} \Rightarrow g = -\frac{5}{3}$ और $f = 0$ प्राप्त होता है।केंद्र $(-g, -f) = \left( \frac{5}{3}, 0 \right)$ है।

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