समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा दर्शाया गया वृत्त कब एक बिंदु वृत्त होगा?

वृत्त $(x+5)^{2}+(y-3)^{2}=36$ का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, 1)$ और $(2, 0)$ से होकर गुजरने वाला एक वृत्त रेखा $3x - y - 1 = 0$ को स्पर्श करता है। यदि इस वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है,तो $g$ का एक संभावित मान है

मान लीजिए कि एक वृत्त पर दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के भुज $x^{2}-4x-6=0$ के मूल हैं और $P$ और $Q$ की कोटियाँ $y^{2}+2y-7=0$ के मूल हैं। यदि $PQ$ वृत्त $x^{2}+y^{2}+2ax+2by+c=0$ का व्यास है,तो $(a+b-c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4$ त्रिज्या वाले उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $x$-अक्ष को मूल बिंदु से $-3$ की दूरी पर स्पर्श करता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और जो $x$-अक्ष तथा $y$-अक्ष पर क्रमशः $6$ और $4$ लंबाई के अंतःखंड बनाता है।