K ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે x^2+y^2+kx+(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2+kx+(1-k)y+5=0$ છે. વર્તુળના સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=k/2$ અને $f=(1-k)/2$ મળે. ત્રિજ્યા $r = \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2+kx+(1-k)y+5=0$ છે. વર્તુળના સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=k/2$ અને $f=(1-k)/2$ મળે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{\frac{k^2}{4} + \frac{(1-k)^2}{4} - 5}$. વર્તુળ માટે $r^2 > 0$ હોવું જોઈએ,તેથી $2k^2 - 2k - 19 > 0$. $r \le 5$ માટે $r^2 \le 25$,તેથી $2k^2 - 2k - 119 \le 0$. ઉકેલતા $k$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો $12$ મળે છે.

$K$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે $x^2+y^2+kx+(1-k)y+5=0$ એ એવા વર્તુળનું સમીકરણ દર્શાવે છે જેની ત્રિજ્યા $5$ થી વધુ ન હોય?

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો,જેના વ્યાસના અંતિમ બિંદુઓ $x^{2}+y^{2}-2x+3y-3=0$ અને $x^{2}+y^{2}+6x-12y-5=0$ વર્તુળોના કેન્દ્રો છે.

બિંદુઓ $(1,0), (0,1), (0,0)$ અને $(2k, 3k), k \neq 0$ એક જ વર્તુળ પર હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

$(-a, -b)$ કેન્દ્ર અને $\sqrt{a^{2}-b^{2}}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને $4x + 3y - 12 = 0$ રેખા તથા યામ અક્ષોને સ્પર્શતા મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module