$OUGHT$ शब्द के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से लिखा जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश के अनुसार एक श्रृंखला में व्यवस्थित किया जाता है। तब $TOUGH$ शब्द का क्रम संख्या क्या है?

तीन व्यक्ति भूतल पर एक लिफ्ट में प्रवेश करते हैं। लिफ्ट $10$वीं मंजिल तक जाती है। यदि लिफ्ट $1$ली, $2$री और $3$री मंजिल पर नहीं रुकती है, तो तीन व्यक्तियों के तीन अलग-अलग मंजिलों पर लिफ्ट से बाहर निकलने के तरीकों की संख्या . . . . . . के बराबर है।

दीपावली के अवसर पर, कक्षा का प्रत्येक छात्र अन्य सभी छात्रों को ग्रीटिंग कार्ड भेजता है। यदि कक्षा में $20$ छात्र हैं, तो छात्रों द्वारा भेजे गए कुल ग्रीटिंग कार्डों की संख्या है:

$2, 3, 0, 3, 4, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके $10$ लाख से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

यदि शब्द $NAGPUR$ के सभी अक्षरों का उपयोग करके बनाए गए अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो इस व्यवस्था में $315^{\text{th}}$ स्थान पर आने वाला शब्द कौन सा है?

यदि शब्द "$CAPITAL$" के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से क्रमबद्ध किया जाए और शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो शब्द "$CAPITAL$" की रैंक क्या होगी?