तीन व्यक्ति भूतल पर एक लिफ्ट में प्रवेश करते हैं। लिफ्ट $10$वीं मंजिल तक जाती है। यदि लिफ्ट $1$ली, $2$री और $3$री मंजिल पर नहीं रुकती है, तो तीन व्यक्तियों के तीन अलग-अलग मंजिलों पर लिफ्ट से बाहर निकलने के तरीकों की संख्या . . . . . . के बराबर है।

यदि शब्द "$CAPITAL$" के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से क्रमबद्ध किया जाए और शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो शब्द "$CAPITAL$" की रैंक क्या होगी?

$0, 1, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके $4$ अंकों की कुल कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति हो?

परीक्षा के $6$ प्रश्नपत्रों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि सबसे अच्छा और सबसे खराब पेपर कभी भी एक साथ न हों?

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ अक्षरों का उपयोग करके $10$ लंबाई के शब्द बनाए जाते हैं। मान लीजिए $x$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ कोई अक्षर दोहराया नहीं जाता है; और $y$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ ठीक एक अक्षर दो बार दोहराया जाता है और कोई अन्य अक्षर नहीं दोहराया जाता है। तो,$\frac{y}{9x} =$

$BANANA$ शब्द के अक्षरों के उन विन्यासों की संख्या जिनमें दो $N$ एक साथ न आएं,है