રેખા $2x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળ પરના બિંદુ $(2, 5)$ આગળ સ્પર્શક છે અને વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $x - 2y = 4$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $OA$ અને $OB$ એ ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ પરના સ્પર્શકો હોય અને $C$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય,તો ચતુષ્કોણ $OACB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$A$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ નું કેન્દ્ર છે. જો વર્તુળ પરના બિંદુઓ $B(1,7)$ અને $D(4,-2)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $C$ માં મળે,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-3=0$ ના બિંદુ $(1,-2)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે સીધી રેખા $y=2x$ એ $(0, \alpha), \alpha>0$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળને $A_1$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. ધારો કે $B_1$ એ વર્તુળ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી રેખાખંડ $A_1 B_1$ એ વર્તુળનો વ્યાસ બને. ધારો કે $\alpha+r=5+\sqrt{5}$. $List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ બરાબર}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ બરાબર}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ બરાબર}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ બરાબર}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$

$x^2+y^2=4$ વર્તુળના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે $x+2y+3=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.