रेखा L_1,सदिश vec{a} = -3 hat{i} + 2 hat{j} + | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के समीकरण $L_1: \vec{r} = (7 \hat{i} + 6 \hat{j} + 2 \hat{k}) + \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k})$ और $L_2: \vec{r} = (5 \hat{i}

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$\frac{23}{\sqrt{38}}$

Vedclass · Answer

(A) रेखाओं के समीकरण $L_1: \vec{r} = (7 \hat{i} + 6 \hat{j} + 2 \hat{k}) + \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k})$ और $L_2: \vec{r} = (5 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) + \mu(2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k})$ हैं।माना $\vec{a_1} = 7 \hat{i} + 6 \hat{j} + 2 \hat{k}$,$\vec{a_2} = 5 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,$\vec{v_1} = -3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$,और $\vec{v_2} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}$ है।न्यूनतम दूरी $d$ का सूत्र $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2})|}{|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}|}$ है।सबसे पहले,$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (5-7)\hat{i} + (3-6)\hat{j} + (4-2)\hat{k} = -2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद,$\vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & 2 & 4 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-4) - \hat{j}(-9-8) + \hat{k}(-3-4) = 2 \hat{i} + 17 \hat{j} - 7 \hat{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}| = \sqrt{2^2 + 17^2 + (-7)^2} = \sqrt{4 + 289 + 49} = \sqrt{342} = 3 \sqrt{38}$ है।अदिश गुणनफल $|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2})| = |(-2)(2) + (-3)(17) + (2)(-7)| = |-4 - 51 - 14| = 69$ है।अतः,$d = \frac{69}{3 \sqrt{38}} = \frac{23}{\sqrt{38}}$।

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