रेखा $lx + my + n = 0$ परवलय $y^2 = 4ax$ को स्पर्श करेगी,यदि

बिंदु $(2, 5)$ से परवलय $y^2 = 8x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा (chord of contact) की लंबाई है

मान लीजिए कि $S$ उन सभी $a \in \mathbb{N}$ का समुच्चय है जिनके लिए परवलय $y^2 = 2ax$ पर बिंदु $P(b, c)$ (जहाँ $b, c \in \mathbb{N}$) पर स्पर्शरेखा और रेखाओं $x = b$ तथा $y = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $16 \text{ unit}^2$ है। तो $\sum_{a \in S} a$ का मान $..........$ है।

बिंदु $(1/2, 2)$ से गुजरने वाली और परवलय $y = -\frac{x^2}{2} + 2$ की स्पर्शरेखा तथा वक्र $y = \sqrt{4 - x^2}$ की छेदक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 12x$ पर स्थित वे बिंदु जिनका नाभीय दूरी $4$ है,हैं

यदि एक परवलय की नाभि $(1, 0)$ है और इसकी नियता $x + y = 5$ है,तो इसका शीर्ष क्या है?