રેખા $lx + my + n = 0$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શશે,જો

જો પરવલયનું સમીકરણ,જેનું શિરોબિંદુ $(5,4)$ પર છે અને નિયામિકા $3x+y-29=0$ છે,તે $x^{2}+ay^{2}+bxy+cx+dy+k=0$ હોય,તો $a+b+c+d+k$ ની કિંમત શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 8x$ ના ડબલ ઓર્ડિનેટની લંબાઈ $16$ હોય,તો પરવલયના શિરોબિંદુ આગળ તેના દ્વારા બનતો ખૂણો કેટલો હશે?

ધારો કે $a, r, s, t$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $P(at^2, 2at)$,$Q(at'^2, 2at')$,$R(ar^2, 2ar)$ અને $S(as^2, 2as)$ એ પરવલય $y^2=4ax$ પરના ભિન્ન બિંદુઓ છે. ધારો કે $PQ$ એ નાભિજીવા છે અને રેખાઓ $QR$ અને $PK$ સમાંતર છે,જ્યાં $K$ એ બિંદુ $(2a, 0)$ છે.
$1.$ $r$ નું મૂલ્ય છે
$(A) -\frac{1}{t}$ $(B) \frac{t^2+1}{t}$ $(C) \frac{1}{t}$ $(D) \frac{t^2-1}{t}$
$2.$ જો $st=1$ હોય,તો પરવલયના $P$ આગળના સ્પર્શક અને $S$ આગળના અભિલંબ જે બિંદુએ મળે છે તેનો યામ (ordinate) છે
$(A) \frac{(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(B) \frac{a(t^2+1)^2}{2t^3}$ $(C) \frac{a(t^2+1)^2}{t^3}$ $(D) \frac{a(t^2+2)^2}{t^3}$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.

જો પરવલયનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર હોય અને નિયામિકા $x + 5 = 0$ હોય,તો તેની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $\left( \frac{a}{m^2}, \frac{2a}{m} \right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?