રેખા $x - y + 2 = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

બિંદુ $(-8, 0)$ માંથી પરવલય $y^2 = 8x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પરવલયને $P$ અને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $F$ એ પરવલયનું નાભિ હોય,તો ત્રિકોણ $PFQ$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

એક બાહ્ય બિંદુ $P(h, k)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર સ્પર્શકોની જોડી દોરવામાં આવે છે. જો $\theta_1$ અને $\theta_2$ એ $x$-અક્ષ સાથે આ સ્પર્શકોના નમન (inclinations) હોય અને $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો:

જો પરવલયનું નાભિ $(1, 0)$ હોય અને તેની નિયામિકા $x + y = 5$ હોય,તો તેનું શિરોબિંદુ શું થાય?

ધારો કે $A, B$ અને $C$ એ પરવલય $y^2 = 16x$ માં અંતર્ગત એક ચલ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે કાટખૂણો ધરાવતું શિરોબિંદુ $C = (4, 8)$ છે અને $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એક શંકુછેદ $C_o$ છે. તો $C_o$ ના નાભિલંબની લંબાઈના ત્રણ ગણા . . . . . . છે.

જેનું શિરોબિંદુ $(2, -1)$ પર અને નાભિ $(2, -3)$ પર હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.