રેખા $3x - 4y = 5$ એ અતિવલય $x^2 - 4y^2 = 5$ નો સ્પર્શક છે. તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

ધારો કે $P(3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ અને $Q(3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ પરના બે બિંદુઓ છે, જ્યાં $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ અને $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$ છે. તો $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુનો $y$-યામ (ordinate) શોધો.

રેખાઓ $x - y = 0$,$x + y = 0$ અને અતિવલય $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

એક અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના અનંતસ્પર્શકો $3x \pm 5y = 0$ છે અને શિરોબિંદુઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

જો ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને $(4, -2\sqrt{3})$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અતિવલયની નિયામિકા $5x = 4\sqrt{5}$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય,તો

$(0,0)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અતિવલયનો મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ પર છે અને તેની લંબાઈ $12$ છે. જો $(8,2)$ એ અતિવલય પરનું બિંદુ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.