रेखाएँ frac{x - 2}{1} = frac{y - 3}{1} = frac | vedclass

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Question

(C) दो रेखाएँ $\frac{x - x_1}{l_1} = \frac{y - y_1}{m_1} = \frac{z - z_1}{n_1}$ और $\frac{x - x_2}{l_2} = \frac{y - y_2}{m_2} = \frac{z - z_2}{n_2}$ स

Vedclass · Accepted Answer

$k = 0$ या $-3$

Vedclass · Answer

(C) दो रेखाएँ $\frac{x - x_1}{l_1} = \frac{y - y_1}{m_1} = \frac{z - z_1}{n_1}$ और $\frac{x - x_2}{l_2} = \frac{y - y_2}{m_2} = \frac{z - z_2}{n_2}$ समतलीय होती हैं यदि $\begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \ l_1 & m_1 & n_1 \ l_2 & m_2 & n_2 \end{vmatrix} = 0$ हो।यहाँ,$(x_1, y_1, z_1) = (2, 3, 4)$ और $(x_2, y_2, z_2) = (1, 4, 5)$ है।अतः,$x_2 - x_1 = -1$,$y_2 - y_1 = 1$,$z_2 - z_1 = 1$ प्राप्त होता है।शर्त के अनुसार $\begin{vmatrix} -1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & -k \ k & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$ होगा।सारणिक का विस्तार करने पर:$-1(1 + 2k) - 1(1 + k^2) + 1(2 - k) = 0$$-1 - 2k - 1 - k^2 + 2 - k = 0$$-k^2 - 3k = 0$$k(k + 3) = 0$अतः,$k = 0$ या $k = -3$ प्राप्त होता है।

रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,यदि

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$(1, 1, 1)$ से गुजरने वाली और समतल $2x + 3y - z - 5 = 0$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ वक्र $xy = c^2, z = 0$ को प्रतिच्छेद करती है यदि $c$ का मान है

रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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