दो समतलों x+2y-3z+2=0 और 6x+y+z+1=0 के प्रतिच | vedclass

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Question

(C) दिए गए दो समतलों $P_1: x+2y-3z+2=0$ और $P_2: 6x+y+z+1=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।

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$5x-y+4z=1$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए दो समतलों $P_1: x+2y-3z+2=0$ और $P_2: 6x+y+z+1=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। $(x+2y-3z+2) + \lambda(6x+y+z+1) = 0$ $(1+6\lambda)x + (2+\lambda)y + (-3+\lambda)z + (2+\lambda) = 0$ यह समतल रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-7}{-1}$ के समांतर है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1+6\lambda, 2+\lambda, -3+\lambda)$ है और रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (1, 1, -1)$ है। चूंकि समतल रेखा के समांतर है,इसलिए अभिलंब सदिश दिशा सदिश के लंबवत होगा,अतः $\vec{n} \cdot \vec{v} = 0$। $(1+6\lambda)(1) + (2+\lambda)(1) + (-3+\lambda)(-1) = 0$ $1 + 6\lambda + 2 + \lambda + 3 - \lambda = 0$ $6\lambda + 6 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$। समीकरण में $\lambda = -1$ रखने पर: $(1-6)x + (2-1)y + (-3-1)z + (2-1) = 0$ $-5x + y - 4z + 1 = 0$ $5x - y + 4z = 1$।

दो समतलों $x+2y-3z+2=0$ और $6x+y+z+1=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $x-1=y+2=7-z$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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$XOZ$ समतल बिंदुओं $(2, 3, 1)$ और $(6, 7, 1)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है ($:7$ में)?

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि रेखा $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$,समतल $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(5,-1,4)$ और $(4,-1,3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x+y+z=7$ पर प्रक्षेप की लंबाई है

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