બે સમતલો $x+2y-3z+2=0$ અને $6x+y+z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x-1=y+2=7-z$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $r = \hat{i} - 6\hat{j} + (p \sec \alpha) \hat{k} + t(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ અને $r = 4\hat{j} + \hat{k} + \lambda(2\hat{i} + (p \tan \alpha) \hat{j} + 2\hat{k})$ નું છેદબિંદુ $8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ હોય, (જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$), તો $p =$

બિંદુ $P$ એ બિંદુઓ $Q(2, 3, 5)$ અને $R(1, -1, 4)$ ને જોડતી રેખા અને સમતલ $5x - 4y - z = 1$ નું છેદબિંદુ છે. જો $S$ એ બિંદુ $T(2, 1, 4)$ માંથી $QR$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો રેખાખંડ $PS$ ની લંબાઈ શોધો.

જો બે ભિન્ન બિંદુઓ $Q$ અને $R$ એ સમતલો $-x + 2y - z = 0$ અને $3x - 5y + 2z = 0$ ની છેદરેખા પર આવેલા હોય અને $PQ = PR = \sqrt{18}$ હોય,જ્યાં બિંદુ $P$ એ $(1, -2, 3)$ છે,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

બિંદુ $(1, 3, -7)$ નું બિંદુ $(1, -1, -1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 4}{3}$ અને $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z + 7}{-1}$ બંનેને લંબ અભિલંબ ધરાવતા સમતલથી અંતર . . . . છે.

જો $P=(0,1,0)$ અને $Q=(0,0,1)$ હોય,તો સમતલ $x+y+z=3$ પર રેખાખંડ $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ કેટલી થાય?