રેખા $AA^{\prime}$ એક વીજભારિત અનંત વાહક સમતલ પર આવેલી છે જે કાગળના સમતલને લંબ છે. સમતલની પૃષ્ઠ વીજભાર ઘનતા $\sigma$ છે. $B$ એ $m$ દળનો દડો છે જેનો વીજભાર $q$ છે. $B$ ને રેખા $AA^{\prime}$ પરના એક બિંદુથી દોરી વડે બાંધવામાં આવ્યો છે. રેખા $AA^{\prime}$ અને દોરી વચ્ચે બનતા ખૂણા $\theta$ નો ટેન્જેન્ટ (tan $\theta$) શું છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સમાન રીતે વિદ્યુતભારિત ગોળાની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે? (જ્યાં $r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે,$r < R$)

$6 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની કદ વિદ્યુતભાર ઘનતા $2 \, \mu C \, m^{-3}$ છે. ગોળાની સપાટીમાંથી બહાર આવતી એકમ પૃષ્ઠ દીઠ બળ રેખાઓની સંખ્યા $.... \times 10^{10} \, N C^{-1}$ છે. [આપેલ છે: શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી $\epsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \, C^{2} N^{-1} m^{-2}$]

વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = E_0 y \hat{j}$ એ અવકાશમાં પ્રવર્તે છે જ્યાં $r$ ત્રિજ્યા અને $l$ લંબાઈનો નળાકાર તેની અક્ષને $y$-અક્ષને સમાંતર રાખીને મૂકવામાં આવ્યો છે. નળાકારના કદની અંદરનો વિદ્યુતભાર કેટલો હશે?

$(a)$ દર્શાવો કે વિદ્યુતભારિત સપાટીની એક બાજુથી બીજી બાજુએ સ્થિત-વિદ્યુત ક્ષેત્રનો લંબ ઘટક અસતત હોય છે, જે $(E_2 - E_1) \cdot \hat{n} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\hat{n}$ એ સપાટીને કોઈ બિંદુએ લંબ એકમ સદિશ છે અને $\sigma$ એ તે બિંદુએ પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા છે। ($\hat{n}$ ની દિશા બાજુ $1$ થી બાજુ $2$ તરફ છે।) આથી, દર્શાવો કે વાહકની બરાબર બહાર વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{\sigma \hat{n}}{\varepsilon_0}$ છે। $(b)$ દર્શાવો કે સ્થિત-વિદ્યુત ક્ષેત્રનો સ્પર્શકીય ઘટક વિદ્યુતભારિત સપાટીની એક બાજુથી બીજી બાજુએ સતત હોય છે।

બે સમકેન્દ્રીય વાહક પાતળા ગોલીય કવચ $A$ અને $B$ જેની ત્રિજ્યાઓ $r_A$ અને $r_B$ $(r_B > r_A)$ છે,તેમને $Q_A$ અને $-Q_B$ $(|Q_B| > |Q_A|)$ જેટલો વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે છે. કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા પર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેવું હશે?