P(a, 2) से गुजरने वाली रेखा,जहाँ a neq 0,जो X | vedclass

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Question

(A) $P(a, 2)$ से गुजरने वाली और $X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-a}{\cos 45^{\circ}} = \frac{y-2}{\sin 45^{\circ

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$13$

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(A) $P(a, 2)$ से गुजरने वाली और $X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-a}{\cos 45^{\circ}} = \frac{y-2}{\sin 45^{\circ}} = r$ है,जो $x = a + \frac{r}{\sqrt{2}}$ और $y = 2 + \frac{r}{\sqrt{2}}$ में सरल होता है।$X$-अक्ष पर बिंदु $B$ के लिए,$y=0 \Rightarrow 2 + \frac{r}{\sqrt{2}} = 0 \Rightarrow r = -2\sqrt{2}$,अतः $PB = 2\sqrt{2}$।$Y$-अक्ष पर बिंदु $C$ के लिए,$x=0 \Rightarrow a + \frac{r}{\sqrt{2}} = 0 \Rightarrow r = -a\sqrt{2}$,अतः $PC = a\sqrt{2}$।दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर बिंदुओं $A$ और $D$ के लिए,$x$ और $y$ के मान रखने पर:$\frac{(a + r/\sqrt{2})^2}{9} + \frac{(2 + r/\sqrt{2})^2}{4} = 1$.इसे हल करने पर,$13r^2/2 + (4\sqrt{2}a + 18\sqrt{2})r + 4a^2 = 0$ प्राप्त होता है।मूलों का गुणनफल $PA \cdot PD = \frac{4a^2}{13/2} = \frac{8a^2}{13}$।चूँकि $PA, PB, PC, PD$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,$PA \cdot PD = PB \cdot PC$।$\frac{8a^2}{13} = (2\sqrt{2})(a\sqrt{2}) = 4a \Rightarrow 2a = 13$।

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