રેખાઓ L_1: y-x=0 અને L_2: 2x+y=0 એ રેખા L_3: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $L_1: y-x=0$,$L_2: 2x+y=0$,અને $L_3: y+2=0$ છે.$L_1$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ $y=-2$ ને $y-x=0$ માં મૂકતા $x=-2$ મળે છે. તેથી,$P = (-2, -

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $L_1: y-x=0$,$L_2: 2x+y=0$,અને $L_3: y+2=0$ છે.$L_1$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ $y=-2$ ને $y-x=0$ માં મૂકતા $x=-2$ મળે છે. તેથી,$P = (-2, -2)$.$L_2$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ $y=-2$ ને $2x+y=0$ માં મૂકતા $2x-2=0$ મળે છે,તેથી $x=1$. તેથી,$Q = (1, -2)$.ઉગમબિંદુ $O$ એ $(0, 0)$ છે. લંબાઈઓ $OP = \sqrt{(-2-0)^2 + (-2-0)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ અને $OQ = \sqrt{(1-0)^2 + (-2-0)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ છે.$	riangle OPQ$ માં ખૂણાના દ્વિભાજકના પ્રમેય મુજબ,$\angle POQ$ નો દ્વિભાજક સામેની બાજુ $PQ$ ને તેની પાસેની બાજુઓ $OP$ અને $OQ$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.આમ,$PR : RQ = OP : OQ = 2\sqrt{2} : \sqrt{5}$. તેથી,વિધાન-$1$ સાચું છે.વિધાન-$2$ ખોટું છે કારણ કે ત્રિકોણનો ખૂણાનો દ્વિભાજક તેને બે સમાન ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરતું નથી (સિવાય કે ત્રિકોણ તે ખૂણાની સાપેક્ષમાં સમદ્વિબાજુ હોય).તેથી,વિધાન-$1$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ ખોટું છે.

Similar Questions

$4x - 3y + 7 = 0$ અને $3x - 4y + 14 = 0$ રેખાઓ વચ્ચે બનતા લઘુકોણના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $P \equiv (-3, 0)$,$Q \equiv (0, 0)$ અને $R \equiv (3, 3\sqrt{3})$ ત્રણ બિંદુઓ છે. તો ખૂણા $\angle PQR$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(-2, 0)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module