એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે નિશ્ચિત બિંદુઓથી તેના અંતરનો તફાવત હંમેશા અચળ રહે છે,તે છે

ધારો કે $PQ$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની જીવા છે, જે $x$-અક્ષને લંબ છે જેથી $OPQ$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બને, જ્યાં $O$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે. જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{3}$ હોય, તો ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર બે સ્પર્શકો એવી રીતે દોરવામાં આવે કે તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $c^2$ હોય,તો તેઓ કયા વક્ર પર છેદે છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ ની નિયામિકા (directrix) શોધો.

અતિવલય $16x^{2}-9y^{2}+32x+36y-164=0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ અને તેના નાભિઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું એક નાભિ $(\sqrt{10}, 0)$ પર છે અને તેની અનુરૂપ નિયામિકા $x = \frac{9}{\sqrt{10}}$ છે. જો $e$ અને $l$ એ અનુક્રમે $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ હોય,તો $9(e^2 + l)$ ની કિંમત શોધો: