एक बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि दो स्थिर बिंदुओं से उसकी दूरियों का अंतर हमेशा एक स्थिरांक रहता है,वह है

दो अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं-

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरता है और जिसके अनंतस्पर्शी $4x+3y-7=0$ और $x-2y-1=0$ हैं।

$(3,2)$ से गुजरने वाले एक आयताकार अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। यदि $(1,1)$ उस अतिपरवलय की दो लंबवत स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो उसका समीकरण क्या है?

यदि $(0, \pm 4)$ और $(0, \pm 2)$ एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ और शीर्ष हैं,तो इसका समीकरण क्या होगा?