વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી બિંદુ $(2, 3)$ એ જીવા $5x + 2y = 16$ નું મધ્યબિંદુ હોય.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ પરના બિંદુ $A(-1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2+4x+6y=0$ ને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $AB$ નું ત્રિ-ભાગ બિંદુ કયું છે?

જો $\theta$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શક દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો હોય,તો $\cos 2 \theta=$

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 12x - 4y + 30 = 0$ પરનું ઉગમબિંદુથી સૌથી દૂરનું બિંદુ કયું છે?

જો $y = m_{1}x + c_{1}$ અને $y = m_{2}x + c_{2}$ જ્યાં $m_{1} \neq m_{2}$ એ વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 2$ અને પરવલય $y^{2} = x$ ના બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $8|m_{1}m_{2}|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ એ એક વર્તુળ છે જે $(0,6)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(2,4)$ બિંદુએ પરવલય $y=x^{2}$ ને સ્પર્શે છે. તો $A+C$ ની કિંમત શોધો.