एक वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ,जो दिए गए दो वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,वह है

$x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले और $(-1, 1)$ बिंदु से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है?

मान लीजिए $A$ बिंदु $(1, 2)$ है और $B$ वक्र $x^2 + y^2 = 16$ पर कोई बिंदु है। यदि बिंदु $P$ के बिंदुपथ का केंद्र,जो रेखाखंड $AB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,बिंदु $C(\alpha, \beta)$ है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$A(a, 0)$ एक निश्चित बिंदु है और $\theta$ एक ऐसा प्राचल है कि $0 < \theta < 2 \pi$ है। यदि $P(a \cos \theta, a \sin \theta)$ वृत्त $x^2+y^2=a^2$ पर एक बिंदु है और $Q(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ वृत्त $x^2+y^2=b^2$ पर एक बिंदु है,तो त्रिभुज $APQ$ के केंद्रक का बिंदु पथ है

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जो धनात्मक $x$-अक्ष से $2a$ लंबाई की जीवा काटता है और मूल बिंदु से $b$ दूरी पर स्थित धनात्मक $y$-अक्ष के एक बिंदु से होकर गुजरता है:

बिंदु $P(3, 4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x = 0$ पर जीवाएं खींची जाती हैं। इन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।