उन वृत्तों के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो व | vedclass

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Question

(D) माना चर वृत्त का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है।चूंकि चर वृत्त $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है, उनके केंद्रों के बीच की दूर

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एक अतिपरवलय

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(D) माना चर वृत्त का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है।चूंकि चर वृत्त $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है, उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होगी:$\sqrt{h^{2}+k^{2}} = r + a \implies h^{2}+k^{2} = (r+a)^{2} \quad (1)$चूंकि यह $x^{2}+y^{2}=4ax$ (जिसका केंद्र $(2a, 0)$ और त्रिज्या $2a$ है) को भी बाह्य रूप से स्पर्श करता है:$\sqrt{(h-2a)^{2}+k^{2}} = r + 2a \implies (h-2a)^{2}+k^{2} = (r+2a)^{2} \quad (2)$समीकरण $(2)$ से $(1)$ को घटाने पर:$(h-2a)^{2} - h^{2} = (r+2a)^{2} - (r+a)^{2}$$-4ah + 4a^{2} = 2ar + 3a^{2}$$r = \frac{a-4h}{2}$$r$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$h^{2}+k^{2} = (\frac{3a-4h}{2})^{2}$$12h^{2} - 4k^{2} - 24ah + 9a^{2} = 0$अतः, बिंदु पथ $12x^{2}-4y^{2}-24ax+9a^{2}=0$ है, जो एक अतिपरवलय को दर्शाता है।

उन वृत्तों के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत्तों $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ और $x^{2}+y^{2}=4ax$ दोनों को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं?

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