$x \cos \alpha - y \sin \alpha = a$ और $x \sin \alpha - y \cos \alpha = b$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

एक बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ जिसका एक निश्चित बिंदु $(1, 4)$ से दूरी $5$ इकाई है और एक निश्चित रेखा $2x + 3y - 1 = 0$ से भी दूरी $5$ इकाई है,का समीकरण है:

सरल रेखाओं $tx - 2y - 3t = 0$ और $x - 2ty + 3 = 0$ $(t \in R)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

एक चर वृत्त स्थिर बिंदु $(2,0)$ से होकर गुजरता है और $y$-अक्ष को स्पर्श करता है। तो इसके केंद्र का बिंदु पथ क्या है?

वृत्त $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ पर स्थित एक बिंदु $A(1, 0)$ से एक जीवा $AB$ खींची जाती है और इसे एक बिंदु $P$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AP=3AB$ हो। $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

आकृति में दर्शाए अनुसार एक कठोर वर्ग $ABCD$ पर विचार करें,जिसमें $A$ और $B$ क्रमशः $X$ और $Y$-अक्ष पर हैं। जब $A$ और $B$ अपनी संबंधित अक्षों पर फिसलते हैं,तो $C$ का बिंदु पथ किसका भाग बनाता है?