$x \cos \alpha - y \sin \alpha = a$ અને $x \sin \alpha - y \cos \alpha = b$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $C$ એ $(0,0)$ કેન્દ્ર અને $3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. વર્તુળ $C$ ની જે જીવાઓ કેન્દ્ર આગળ $\frac{2\pi}{3}$ માપનો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો:

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જ્યાંથી બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય.

$(0,0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવું છે કે તેના યામ અક્ષોથી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો એ રેખા $x-y=1$ થી તેના અંતરના વર્ગ જેટલો છે. તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $\frac{1}{2} (x^2 + y^2) + x \cos \theta + y \sin \theta - 4 = 0$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ :-