જે વર્તુળો x^{2}+y^{2}=a^{2} અને x^{2}+y^{2}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.ચલ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ ને બહારથી સ્પર્શે છે, તેથી તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તે

Vedclass · Accepted Answer

અતિવલય

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.ચલ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ ને બહારથી સ્પર્શે છે, તેથી તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું થાય:$\sqrt{h^{2}+k^{2}} = r + a \implies h^{2}+k^{2} = (r+a)^{2} \quad (1)$તે $x^{2}+y^{2}=4ax$ (જેનું કેન્દ્ર $(2a, 0)$ અને ત્રિજ્યા $2a$ છે) ને પણ બહારથી સ્પર્શે છે:$\sqrt{(h-2a)^{2}+k^{2}} = r + 2a \implies (h-2a)^{2}+k^{2} = (r+2a)^{2} \quad (2)$સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા:$(h-2a)^{2} - h^{2} = (r+2a)^{2} - (r+a)^{2}$$-4ah + 4a^{2} = 2ar + 3a^{2}$$r = \frac{a-4h}{2}$$r$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$h^{2}+k^{2} = (\frac{3a-4h}{2})^{2}$$12h^{2} - 4k^{2} - 24ah + 9a^{2} = 0$આમ, બિંદુપથ $12x^{2}-4y^{2}-24ax+9a^{2}=0$ છે, જે અતિવલય દર્શાવે છે.

જે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}=4ax$ બંનેને બહારથી સ્પર્શે છે, તે વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module