x=2a रेखा को स्पर्श करने वाले और x^2+y^2=a^2 | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है।चूंकि वृत्त रेखा $x=2a$ को स्पर्श करता है,केंद्र $(h, k)$ से रेखा $x-2a=0$ की दूरी त्रिज्या $r$ क

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$y^2+4ax-5a^2=0$

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(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है।चूंकि वृत्त रेखा $x=2a$ को स्पर्श करता है,केंद्र $(h, k)$ से रेखा $x-2a=0$ की दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर है।अतः,$r = |h-2a|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$r^2 = (h-2a)^2 = h^2 - 4ah + 4a^2$.वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2hx-2ky+c=0$ है,जहाँ $c = h^2+k^2-r^2$.$r^2$ का मान रखने पर,$c = h^2+k^2-(h^2-4ah+4a^2) = k^2+4ah-4a^2$.वृत्त $x^2+y^2=a^2$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है,इसलिए $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$.यहाँ,$g_1 = -h, f_1 = -k, c_1 = c$ और $g_2 = 0, f_2 = 0, c_2 = -a^2$.अतः,$0 + 0 = c - a^2$,जिसका अर्थ है $c = a^2$.$c$ के दोनों मानों की तुलना करने पर: $k^2+4ah-4a^2 = a^2$.$k^2+4ah = 5a^2$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $y^2+4ax-5a^2=0$ प्राप्त होता है।

$x=2a$ रेखा को स्पर्श करने वाले और $x^2+y^2=a^2$ वृत्त को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने वाले सभी वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ है:

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$1$ इकाई भुजा वाले वर्ग की भुजाओं से एक बिंदु की दूरियों के वर्गों का योग $9$ है,तो उस बिंदु का बिंदुपथ है

बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है। $P$ का बिंदुपथ है:

एक बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि $(0,0)$ से उसकी दूरी $x$-अक्ष से उसकी दूरी की तीन गुनी है,वह है:

एक वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ,जो दिए गए दो वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,वह है

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