$xy-4x-4y+16=0$ અને $x+y=5$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના અંતઃકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુ $P(x, y)$ ના બિંદુપથને ધ્યાનમાં લો જે $(3, 0)$ અને $(0, 4)$ થી સમાન અંતરે છે. જો $A$ અને $B$ આ બિંદુપથ પરના બે બિંદુઓ હોય જે અનુક્રમે $4x = 3y$ અને $x = y$ નું પાલન કરે છે,તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ધારો કે $A (2, 3)$ અને $B (-4, 5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12 \, \text{sq. units}$ થાય. તો તેનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $7$ થાય,જ્યાં $A(4, 5)$ અને $B(-2, 3)$ આપેલા બિંદુઓ છે.

ધારો કે $a \neq 0, b \neq 0, c$ એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$. જો $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$A(2,0), B(0,2), C(-2,0)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. ધારો કે $a, b, c$ એ ચલ બિંદુ $P(x, y)$ થી રેખાઓ $AB, BC$ અને $CA$ પરના લંબ અંતરો છે. જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?