બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $7$ થાય,જ્યાં $A(4, 5)$ અને $B(-2, 3)$ આપેલા બિંદુઓ છે.

જો બિંદુ $(x, y) = (\tan \theta + \sin \theta, \tan \theta - \sin \theta)$ હોય,તો $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક ગતિશીલ રેખા રેખાઓ $x+y=0$ અને $x-y=0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે, જેથી શિરોબિંદુઓ $(0,0)$, $A$ અને $B$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અચળ $C$ છે. $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ દર્શાવે છે?

જો રેખા $y = \sqrt{3}x$ એ વક્ર $x^3 + 3y^2 + 4x + 5y - 1 = 0$ ને બિંદુઓ $A, B, C$ માં છેદે,તો $OA \cdot OB \cdot OC$ ની કિંમત શોધો.

$P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $P, Q(a, 2a)$ અને $R(-a, -2a)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એ $P, S(a, 2a)$ અને $T(2a, 3a)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ જેટલું થાય. $P$ નો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે જે નીચે મુજબ છે:

બિંદુ $P(-5, -4)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$,રેખાઓ $x-y-5=0$ અને $x+3y+2=0$ ને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\frac{18}{PQ} + \frac{15}{PR} = 2$ થાય. તો રેખા $L$ નો ઢાળ શોધો.