x^{2}+y^{2}=1 વર્તુળની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $(h, k)$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=1$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ મુજબ $hx+ky = h^{2}+k^{2}$ થાય.વ

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}=\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $(h, k)$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=1$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ મુજબ $hx+ky = h^{2}+k^{2}$ થાય.વર્તુળ અને જીવાના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ જીવાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને મેળવી શકાય છે:$x^{2}+y^{2} = 1 \cdot \left(\frac{hx+ky}{h^{2}+k^{2}}ight)^{2}$$(h^{2}+k^{2})^{2}(x^{2}+y^{2}) = (hx+ky)^{2}$$(h^{2}+k^{2})^{2}(x^{2}+y^{2}) = h^{2}x^{2} + k^{2}y^{2} + 2hkxy$જીવા ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે, તેથી $x^{2}$ અને $y^{2}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય:$(h^{2}+k^{2})^{2} - h^{2} + (h^{2}+k^{2})^{2} - k^{2} = 0$$2(h^{2}+k^{2})^{2} - (h^{2}+k^{2}) = 0$$h^{2}+k^{2} 
eq 0$ હોવાથી, $2(h^{2}+k^{2}) = 1$, એટલે કે $h^{2}+k^{2} = \frac{1}{2}$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા, બિંદુપથ $x^{2}+y^{2} = \frac{1}{2}$ મળે છે.

$x^{2}+y^{2}=1$ વર્તુળની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે, તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

જો એક ચલ બિંદુ $P$ થી આપેલા બિંદુઓ $A(1,0)$ અને $B(0,1)$ ના અંતરનો સરવાળો $2$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $y = x$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module