બિંદુઓ A અને B ના યામ (ak, 0) અને (frac{a}{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P$ ના યામ $(x, y)$ છે.આપેલ છે કે $PA = kPB$,બંને બાજુ વર્ગ કરતા $PA^2 = k^2 PB^2$ મળે.અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $(x - ak)^2 + y^2 = k^2 \l

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} + {y^2} - {a^2} = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P$ ના યામ $(x, y)$ છે.આપેલ છે કે $PA = kPB$,બંને બાજુ વર્ગ કરતા $PA^2 = k^2 PB^2$ મળે.અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $(x - ak)^2 + y^2 = k^2 \left[ (x - \frac{a}{k})^2 + y^2 \right]$.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $x^2 - 2akx + a^2k^2 + y^2 = k^2 \left[ x^2 - 2x(\frac{a}{k}) + \frac{a^2}{k^2} + y^2 \right]$.$x^2 - 2akx + a^2k^2 + y^2 = k^2x^2 - 2akx + a^2 + k^2y^2$.પદોને ગોઠવતા: $x^2(1 - k^2) + y^2(1 - k^2) = a^2 - a^2k^2$.$(1 - k^2)(x^2 + y^2) = a^2(1 - k^2)$.આમ,$x^2 + y^2 = a^2$ મળે.તેથી,સમીકરણ $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ છે.

Similar Questions

જે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}=4ax$ બંનેને બહારથી સ્પર્શે છે, તે વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જ્યાંથી બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય.

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું $x$-અક્ષથી અંતર તેના $y$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય,તે છે:

વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ,જે સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવે છે અને $3x - 4y + 4 = 0$ તથા $6x - 8y - 7 = 0$ તેમના સામાન્ય સ્પર્શકો છે,તે શોધો.

$(a, 0)$ અને $(-a, 0)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module