વર્તુળ x^2+y^2=16 ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે જીવાનું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2=16$ માટે મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ મુજબ $hx+ky=h^2+k^2$ થાય. આને ગોઠવત

Vedclass · Accepted Answer

$16x^2-9y^2=(x^2+y^2)^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે જીવાનું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2=16$ માટે મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ મુજબ $hx+ky=h^2+k^2$ થાય. આને ગોઠવતા,$y = -\frac{h}{k}x + \frac{h^2+k^2}{k}$ મળે. અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2=16$ અને $b^2=9$ છે. રેખા $y=mx+c$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $c^2 = a^2m^2 - b^2$ છે. $m = -\frac{h}{k}$ અને $c = \frac{h^2+k^2}{k}$ મૂકતા,આપણને મળે: $(\frac{h^2+k^2}{k})^2 = 16(-\frac{h}{k})^2 - 9$. $k^2$ વડે ગુણતા,$(h^2+k^2)^2 = 16h^2 - 9k^2$ મળે. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $16x^2-9y^2=(x^2+y^2)^2$ થાય.

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને સ્પર્શક હોય,તે છે

Similar Questions

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જ્યાંથી બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય.

$(a \cos t, a \sin t)$,$(b \sin t, -b \cos t)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module