વક્ર y = sin x પરના તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = \sin x$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \cos x_1$ છે. $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $(y - y

Vedclass · Accepted Answer

$x^2(1 - y^2) = (y - \pi)^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = \sin x$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \cos x_1$ છે. $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $(y - y_1) = \cos x_1(x - x_1)$ છે. આ સ્પર્શક બિંદુ $(0, \pi)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,આપણે આ યામોને સમીકરણમાં મૂકીએ: $(\pi - y_1) = \cos x_1(0 - x_1) = -x_1 \cos x_1$. કારણ કે $y_1 = \sin x_1$,તેથી $\cos x_1 = \pm \sqrt{1 - \sin^2 x_1} = \pm \sqrt{1 - y_1^2}$. આને સમીકરણમાં મૂકતા: $(\pi - y_1) = -x_1(\pm \sqrt{1 - y_1^2})$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(\pi - y_1)^2 = x_1^2(1 - y_1^2)$ મળે છે. $(x_1, y_1)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^2(1 - y^2) = (y - \pi)^2$ મળે છે.

વક્ર $y = \sin x$ પરના તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જ્યાં તે બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક હંમેશા બિંદુ $(0, \pi)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

વક્ર $\sin y = x \sin \left( \frac{\pi}{3} + y \right)$ માટે $x = 0$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y = \cos(x + y)$,$-2\pi \leq x \leq 2\pi$ માટે સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય.

જો વક્ર $y=x \log x$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલ અભિલંબ રેખા $2x-2y=3$ ને સમાંતર હોય,તો $P=$

વક્ર $x=a \cos ^3 t, y=a \sin ^3 t$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા રેખાખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module