दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(i)$ है।माना $(h, k)$ जीवा का ध्रुव है।$(h, k)$ का ध्रुवीय समीकरण $\frac{xh}{a^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^6}{x^2} + \frac{b^6}{y^2} = (a^2 - b^2)^2$

Vedclass · Answer

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(i)$ है।माना $(h, k)$ जीवा का ध्रुव है।$(h, k)$ का ध्रुवीय समीकरण $\frac{xh}{a^2} + \frac{yk}{b^2} = 1$ $(ii)$ है।यदि यह जीवा बिंदु $	heta$ पर अभिलंब है,तो इसका समीकरण $ax \sec 	heta - by \csc 	heta = a^2 - b^2$ $(iii)$ है।$(ii)$ और $(iii)$ की तुलना करने पर:$\frac{h/a^2}{a \sec 	heta} = \frac{k/b^2}{-b \csc 	heta} = \frac{1}{a^2 - b^2}$.इससे $\cos 	heta = \frac{a^3}{h(a^2 - b^2)}$ और $\sin 	heta = \frac{-b^3}{k(a^2 - b^2)}$ प्राप्त होता है।$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर:$\frac{a^6}{h^2(a^2 - b^2)^2} + \frac{b^6}{k^2(a^2 - b^2)^2} = 1$.अतः $(h, k)$ का बिंदुपथ $\frac{a^6}{x^2} + \frac{b^6}{y^2} = (a^2 - b^2)^2$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की अभिलंब जीवाओं के ध्रुवों का बिंदुपथ क्या है?

Similar Questions

बिंदु $(-1, 2)$ से वृत्तों $S_1 \equiv x^2 + y^2 + 6y + 7 = 0$ और $S_2 \equiv x^2 + y^2 + 6x + 1 = 0$ पर खींचे गए ध्रुव (polars) हैं:

यदि रेखा $x-y=0$ के सापेक्ष वृत्तों $x^2+y^2-2g_ix+c_i^2=0$ $(i=1, 2, 3)$ के ध्रुव $(\alpha_i, \beta_i)$ हैं,तो $\sum_{i=1}^3 \frac{\alpha_i+\beta_i}{g_i}=$

यदि $(\alpha, \beta)$ वृत्त $x^2 + y^2 - 10x + 14y + 46 = 0$ के सापेक्ष रेखा $3x - 5y + 6 = 0$ का ध्रुव (pole) है,तो $\alpha + \beta =$

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ के सापेक्ष $(1, 2)$ का प्रतिलोम बिंदु (inverse point) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module