ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(i)$ છે.ધારો કે $(h, k)$ એ જીવાનો ધ્રુવ છે.$(h, k)$ નો ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ $\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^6}{x^2} + \frac{b^6}{y^2} = (a^2 - b^2)^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(i)$ છે.ધારો કે $(h, k)$ એ જીવાનો ધ્રુવ છે.$(h, k)$ નો ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ $\frac{xh}{a^2} + \frac{yk}{b^2} = 1$ $(ii)$ છે.જો આ જીવા બિંદુ $	heta$ આગળ અભિલંબ હોય,તો તેનું સમીકરણ $ax \sec 	heta - by \csc 	heta = a^2 - b^2$ $(iii)$ થાય.$(ii)$ અને $(iii)$ ની સરખામણી કરતા:$\frac{h/a^2}{a \sec 	heta} = \frac{k/b^2}{-b \csc 	heta} = \frac{1}{a^2 - b^2}$.આથી $\cos 	heta = \frac{a^3}{h(a^2 - b^2)}$ અને $\sin 	heta = \frac{-b^3}{k(a^2 - b^2)}$ મળે.$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{a^6}{h^2(a^2 - b^2)^2} + \frac{b^6}{k^2(a^2 - b^2)^2} = 1$.તેથી $(h, k)$ નો બિંદુપથ $\frac{a^6}{x^2} + \frac{b^6}{y^2} = (a^2 - b^2)^2$ છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અભિલંબ જીવાઓના ધ્રુવોનો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયો છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ ના સંદર્ભમાં $(1, 2)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ (inverse point) કયું છે?

ઉપવલય $x^2+4y^2=4$ ના સંદર્ભમાં રેખા $x+4y=4$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

જો $(4,2)$ અને $(k,-3)$ એ $x^2+y^2-5x+8y+6=0$ ની સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(1, 2)$ નું પ્રતિલોભ બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module