તાર્કિક વિધાન $(p \lor q) \land [(\sim p \land q) \lor (p \land \sim q)] \land \sim q$ એ તાર્કિક રીતે કોના સમકક્ષ છે?

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન અસત્ય છે?
$S_1 : \exists n \in N$, એવું કે $n^2 + n + 2$ એ $4$ વડે વિભાજ્ય છે.
$S_2 : \exists x \in N$, એવું કે $x - 17 < 20$.
$S_3 : \forall n \in N, n^2 + 3n - 10 = 0$.
$S_4 : \forall n \in N, n^2 \ge 1$.

બુલિયન અભિવ્યક્તિ $((\sim q) \wedge p) \Rightarrow ((\sim p) \vee q)$ નું નિષેધ તાર્કિક રીતે કોના સમકક્ષ છે?

જો વિધાન $(p \vee \sim r) \rightarrow (q \wedge r)$ ખોટું હોય અને વિધાન $q$ સાચું હોય,તો વિધાન $p$ નું સત્યતા મૂલ્ય શું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન $\sim (p \leftrightarrow q)$ ને તાર્કિક રીતે સમાન છે?

નીચેનામાંથી કયું બુલિયન પદાવલિ (Boolean expression) એક 'tautology' છે?