left(1+frac{1}{10^{100}}right)^{10^{100}} કરત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ જ્યાં $x = 10^{100}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$P = 1 + x \cdot \frac{1}{x} + \frac{x(x-1)}{2!} \c

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ જ્યાં $x = 10^{100}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$P = 1 + x \cdot \frac{1}{x} + \frac{x(x-1)}{2!} \cdot \frac{1}{x^2} + \frac{x(x-1)(x-2)}{3!} \cdot \frac{1}{x^3} + \dots$$P = 1 + 1 + \frac{1}{2!}(1 - \frac{1}{x}) + \frac{1}{3!}(1 - \frac{1}{x})(1 - \frac{2}{x}) + \dots$અહીં $x = 10^{100}$ ખૂબ મોટી સંખ્યા હોવાથી,દરેક પદ $(1 - \frac{k}{x})$ એ $1$ કરતા થોડું નાનું છે.તેથી,$P આપણે જાણીએ છીએ કે $e \approx 2.718$.વળી,$P > 1 + 1 = 2$.તેથી,$2 આમ,$P$ કરતા મોટો સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $3$ છે.

$\left(1+\frac{1}{10^{100}}\right)^{10^{100}}$ કરતા મોટો સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $.....$ છે.

Similar Questions

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2x)^{6}(1-x)^{7}$ ના ગુણાકારમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય,તો $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

પદાવલિ $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{6}$ નું વિસ્તરણ કરો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(3 x^{2}-2 a x+3 a^{2})^{3}$ નું વિસ્તરણ શોધો.

બહુપદી $(x-1)(x-2^1)(x-2^2) \dots (x-2^{19})$ માં $x^{19}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module