બહુપદી (x-1)(x-2^1)(x-2^2) dots (x-2^{19}) મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ બહુપદી $P(x) = (x-2^0)(x-2^1)(x-2^2) \dots (x-2^{19})$ છે.આ $(x-a_i)$ સ્વરૂપના $20$ અવયવોનો ગુણાકાર છે,જ્યાં $i = 0, 1, 2, \dots, 19$ માટે $a

Vedclass · Accepted Answer

$-(2^{20} - 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ બહુપદી $P(x) = (x-2^0)(x-2^1)(x-2^2) \dots (x-2^{19})$ છે.આ $(x-a_i)$ સ્વરૂપના $20$ અવયવોનો ગુણાકાર છે,જ્યાં $i = 0, 1, 2, \dots, 19$ માટે $a_i = 2^i$ છે.જ્યારે આપણે આ ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરીએ છીએ,ત્યારે $x^{19}$ પદ $19$ અવયવોમાંથી $x$ અને બાકીના એક અવયવમાંથી અચળ પદ $-a_i$ પસંદ કરીને મેળવવામાં આવે છે.આમ,$x^{19}$ નો સહગુણક એ અચળ પદોનો સરવાળો ઋણ ચિહ્ન સાથે છે:$x^{19}$ નો સહગુણક $= -(2^0 + 2^1 + 2^2 + \dots + 2^{19})$.આ $n=20$ પદો,પ્રથમ પદ $a=1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=2$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ દ્વારા મળે છે.સરવાળો $= \frac{1(2^{20} - 1)}{2 - 1} = 2^{20} - 1$.તેથી,$x^{19}$ નો સહગુણક $-(2^{20} - 1)$ છે.

બહુપદી $(x-1)(x-2^1)(x-2^2) \dots (x-2^{19})$ માં $x^{19}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$(2x + 1)(2x + 3)(2x + 5) \dots (2x + 99)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $r, k, p \in W$ હોય,તો $\sum\limits_{r + k + p = 10} {{}^{30}{C_r} \cdot {}^{20}{C_k} \cdot {}^{10}{C_p}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{2 x^3+3 x^2+3 x+5}{(x^2+1)(x^2+2)}$ ને $x$ ના ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે,તો $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

જો $(2+\sqrt{3})^{49}+(\sqrt{3}-2)^{49}=a+b \sqrt{3}$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{Q}$,તો

$(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$) વડે વિભાજ્ય છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module