$(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$) વડે વિભાજ્ય છે:

ધારો કે $a$ એ બહુપદી સમીકરણ $x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1=0$ નું સૌથી મોટું વાસ્તવિક બીજ છે અને $b$ એ સૌથી નાનું વાસ્તવિક બીજ છે. તો $\frac{a^2+b^2}{a+b+1}$ ની કિંમત શોધો.

$x > 0$ માટે પદાવલિ $(5+x)^{500} + x(5+x)^{499} + x^{2}(5+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ માં $x^{101}$ નો સહગુણક શોધો.

$(x^{2}+y^{2})^{25}-(x^{2}-y^{2})^{25}$ ના વિસ્તરણમાં સાદુંરૂપ આપ્યા પછી પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $x$ એ $2^0, 2^1, 2^2, \ldots, 2^n$ કિંમતો લે છે અને તેની આવૃત્તિઓ અનુક્રમે ${}^nC_0, {}^nC_1, {}^nC_2, \ldots, {}^nC_n$ છે. જો આ માહિતીનો મધ્યક $\frac{728}{2^n}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એ $(1-3x+10x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો દર્શાવે છે અને $B$ એ $(1+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો: