(2x + 1)(2x + 3)(2x + 5) dots (2x + 99) ના વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $P(x) = (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5) \dots (2x + 99)$ છે.દરેક $50$ પદોમાંથી $2$ સામાન્ય લેતા: $P(x) = 2^{50} \left(x + \frac{1}{2}\right)

Vedclass · Accepted Answer

$2^{49} 	imes 2500$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $P(x) = (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5) \dots (2x + 99)$ છે.દરેક $50$ પદોમાંથી $2$ સામાન્ય લેતા: $P(x) = 2^{50} \left(x + \frac{1}{2}ight) \left(x + \frac{3}{2}ight) \dots \left(x + \frac{99}{2}ight)$.$x^{49}$ નો સહગુણક $2^{50} 	imes \sum_{k=1}^{50} \frac{2k-1}{2} = 2^{49} 	imes \sum_{k=1}^{50} (2k-1)$ થશે.પ્રથમ $50$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $50^2 = 2500$ છે.તેથી,સહગુણક $2^{49} 	imes 2500$ છે.

$(2x + 1)(2x + 3)(2x + 5) \dots (2x + 99)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો :

જો $(x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો:

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(102)^{5}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module